4. Primera forma normal
Para que una relación esté en primera forma
normal (1 FN), debe ser solamente una relación propia, una
matríz m por n, donde:
• Ninguna celda de la matriz
está vacía;
• El valor n
cualquier columna está definido por el dominio para
dicho atributo.
• Cada tupla tiene una clave que la identifica en
forma unívoca, pero dicha clave no significa
orden.
La aplicación determina la relación
Para que una relación sea normalizada en pasos
adicionales, debe encontrarse en la primera forma normal. Colocar
los datos en la
primera forma normal está a cargo del diseñador de
la aplicación. Estos datos se
encuentran disponibles de alguna manera inicialmente. Si la
aplicación existe en forma manual, o ha sido
anteriormente computarizada pero no todavía como
relación, el diseñador reorganiza los datos de modo
de conformar una matríz 1FN.
La segunda inicial más importante es la
dimensión de la relación ¿cuántos
componentes existen en la tupla o cuántas columnas en la
tabla? ¿De qué manera se compara esto con el
número de campos en el documento fuente?.
En la figura se puede observar un documento como muestra, una
factura
típica. Parte de la información es fija y otra variable. La
figura nos muestra un
formulario impreso dentro de l cual se ha agregado información. La impresión puede
dividirse en dos categorías.
• Información descriptiva para el
usuario
• Nombres de atributos.
La información impresa es necesariamente fija.
Podemos observar el nombre de la compañía en la
figura, así como otras particularidades (tales como el
número de teléfono que no figura aquí).
Otros nombres impresos corresponden a los atributos cuyos
valores se
escriben en el momento en que el formulario es llenado. Estos
nombres de atributos son también los nombres de campos
para almacenar los datos en el sistema. Los que
se escribe son los valores de
atributos.
La información convertida queda formada en tuplas.
La próxima pregunta es cuantas tuplas representarán
a la formación en esta forma. Debe notarse que el
número de partes ordenadas varía de una factura o
pedido a otro.
Wetco factura no. 91529
23 river road fecha factura 3/19/77
saltsea texas
orden fecha
de cliente vendedor de la orden via orden
wetco
M0007 2-14 3/12/17 ups 1922447
Cliente no. 31-0285-fl
Venta a flores associates expedido a
108 8 avenue el mismo
brooklyn, n.y. 11215
cantidad precio parte descripcion monto
Pen-
Orde-despa-dien-
Nada chada te
2 2 3.50 018719 camisa 7.00
2 2 .35 020428 guia .70
1 1 .70 020808 rodillo motor
.70
1 0 .25 020811 rodillo libre 0.00
1 1 6.00 020819 humidrum 8.00
Transporte Y
Seguro
.96
17.38
Dado que una tupla debe tener un número fijo de
componentes, necesitamos una tupla en primera forma normal para
cada parte de cada pedido. Sin embargo, la información que
se encuentra en la parte superior del formulario, y que se llena
a máquina, es la misma para todas las partes ordenadas
más abajo. Por lo tanto cada tupla consiste en una parte
de datos que son variables y
datos del pedido que se duplican para cada parte
ordenada.
Grafo de Dependencia
Una vez que los datos han sido puestos en primera forma
normal, resulta conveniente descomponer la relación en un
número de relaciones más pequeñas, cada una
en forma normal superior, de modo de optimizar el almacenamiento y
usar su funciones. Para
esto resulta necesario reconocer las dependencias existentes. Un
grafo exhibe los distintos tipos de dependencias que existen, y
enfatizan que hemos investigado completamente cada
dependencia.
El grafo simple no está diseñado para
mostrar dependencias. Para hacer utilizable a este grafo, se
agregan colores pueden
expresarse en blanco y negro mediante distintos tipos de
líneas. Discutiremos estos tipos de líneas en
términos de la dependencia que cada uno representa. En las
figuras que siguen las formas gráficas aparecen a la
izquierda y se utilizan para constituir un grafo completo. A la
derecha se puede observar una forma simbólica para
describir dependencias únicas.
Dependencia única
En la figura vemos un arco que conecta dos
vértices A y B. A es la cola y B es la cabeza de la
"flecha". Esto significa que B depende de A. Es decir dado un
valor de A
podemos predecir de A. Es decir, dado un valor de A podemos
predecir cuál será el valor de B.
Dependencia total
La dependencia total se define como una dependencia
bilateral o simétrica. Es decir, si C depende de D, en
consecuencia D será dependiente en forma similar de C.
Esto se expresa en la figura mediante una arista (sin una flecha)
que une C y D. Para enfatizar la dependencia total, se usa una
línea doble o una línea más gruesa. Esto
representa una medida de seguridad para
verificar que el usuario no dibuje un arco e inadvertidamente
omita la flecha. Simbólicamente se utiliza una doble
flecha.
Dependencia completa
La variable G depende en forma completa de otras dos
variables E y
F, lo cual puede ilustrarse como se ve a la izquierda de la
figura. Pero así no es representada adecuadamente la
dependencia completa, ya que el valor de G no depende de E o F,
independiente, sino que depende de ambos valores. Por
lo tanto en el centro de la figura A, vemos una forma mejor; la
arista que une E y F no intenta demostrar una dependencia entre E
y F, por lo tanto se dibuja en líneas de trazos; a partir
del centro de esta línea de trazos, se dibuja un arco
dirigido hacia G para indica que G depende de ambas variables E y
F.
Dependencia transitiva
Supongamos que dos variables, K y L, dependen de J. Si
puede verificarse que L depende en forma primaria de K,
existiría una dependencia transitiva. Mostramos a la
izquierda de la figura B que L. depende de J o de K. Más
apropiado s el grafo del centro de la figura B, donde podemos ver
que L está definida por K la cual, a su vez, está
determinada por los valores de
J.
Simbólicamente indicamos una dependencia
transitiva de L respecto de J mediante una flecha de trazos desde
J a L, como puede verse a la derecha de la figura B.
Ejemplo
En la figura B se presenta un grafo de dependencia
hipotético. En el mismo se dibujan las relaciones de
dependencia entre atributos para una aplicación de
remuneración. EMPNO y DEPTNO están subrayadas en la
figura para expresar que ambas son partes de una clave compuesta
para la relación. Una línea gruesa conecta EMPNO a
EMPNOM para indicar que si nombre de empleado y existe una
dependencia total.
Varios atributos dependen directamente del número
de empleados:
• TITL es el título de la tarea del
empleado
• PAYLVL es un carácter que indica el
nivel de sueldo del empleado.
• HORAS representa el número de horas que
el empleado ha trabajado la presente semana.
• PAYRT está apuntado a PAYLVL indicando
que el régimen de pago es transitivamente dependiente
del nivel de pago.
La línea de trazos que une PAYRT y HORAS indica
que ambas participan en una dependencia completa por la cual el
receptor es PAYAMT, el valor pagado para esta semana.
A la derecha de la figura, encontramos los atributos que
dependen del número de departamento. Obsérvense la
dependencia total entre número y nombre del jefe del mismo
(MGRO y MGRNM).
Hay solamente un atributo que es completamente
dependiente de ambas partes de la clave compuesta, es decir,
el número de proyecto,
PROJNO.
5. Segunda Forma Normal
Una relación está en segunda forma normal
(2FN) solamente si todos los atributos son dependientes en forma
completa de la clave.
Descripcion De La Segunda Forma Normal (2 Fn)
Su nombre ya nos indica el hecho de que la segunda forma
normal es por lo general el próximo paso de normalización y descomposición. Para
ser accesible a la normalización, y poder ser
puesta en segunda forma normal, la relación debe poseer
las siguientes propiedades:
• Debe estar en primera forma normal
• Debe tener una clave compuesta.
La consecuencia inmediata de los requerimientos
expresados más arriba es que cualquier relación en
primera forma normal que tiene una clave simple, está
automáticamente en segunda forma normal. Comencemos con un
ejemplo en forma de tabla de una relación consistente en
17 atributos, que se presenta en la figura. La misma se encuentra
en primera forma normal y tiene una clave compuesta que consiste
en dos atributos P y Q. Estos están subrayados en la
figura para mostrar que sirven como clave. La tupla de
relación puede también escribirse linealmente en
forma simbólicamente:
R = (A,B,C,D,E,F,G,H,I,L,M,N,O,P,Q)
El próximo paso es crear un grafo de dependencia,
presentando aquí como figura. Debe notarse que este grafo
se crea examinado con conocimientos y atributos para determinar
como participan y relacionan entre ellos.
No resulta suficiente analizar la matríz de
relación, la cual puede hacernos creer que existe una
dependencia debido a que la muestra de la cual se ha
extraído dicha relación es pequeña. Si somos
inducidos a error por los datos existentes y construimos una
dependencia donde esta no existe, se planteará un
problema. Cuando lleguen nuevos datos que contradigan la
dependencia, deberá dejarse de lado el esquema
completo.
Supongamos en consecuencia que el grafo que se puede
observar en la figura ha sido derivado en forma funcional y que
expresa correctamente las dependencias. Resulta claro a partir de
este grafo que los atributos que parten de P son dependientes
solamente de este. De un modo similar los que parten de Q
dependen solamente de este último. Solamente aquellos que
parten de la línea de trazos que conecta a P y Q tienen
dependencia completa de ambos. Esta es la guía para la
descomposición.
Descomposición
La figura contiene 3 sub-árboles, la base de
nuestra descomposición. Definimos una subtupla general en
base a cada sub-árbol y en consecuencia:
P' = (P,A,B,C,E,H,K)
Q' = (Q,F,G,J,N)
PQ = (P,Q,D,I,L,M,O)
Aquí la raíz de los sub-árboles de
la izquierda y la derecha. P y Q, se convierte en la clave de sus
respectivas subtuplas; ambos. P y Q forman la clave compuesta
para la subtupla PQ.
Proyección
El próximo paso es proyectar la relación R
sobre cada una de estas subtuplas para formar tres nuevas
relaciones, y en consecuencia.
P' = proyectar R(P')
Q' = proyectar R(Q')
PQ = proyectar R(PQ)
Las relaciones así formadas nos dan tres nuevas
sub-relaciones. Una subrelación es la relación que
deriva de una relación mayor. Las subrelaciones ilustradas
en la figura están correlacionadas por medio de los
componentes de sus claves. La clave compuesta P y Q de la
relación original R. es también la clave de la
sub-relación PQ. P y Q tienen a P y Q respectivamente como
claves. La línea de trazos en la figura indica que Q
está correlacionada con PQ por medio de la componente Q y
P está correlacionada con PQ por medio de P.
Para restablecer la relación original R debemos
juntar estas tres subrelaciones en algún orden, indicado
simbólicamente como:
R = juntar P [juntar PQ, (Q)] (P) = juntar Q[juntar PQ
P(P)] (Q).
Grafos
La nueva sub-relación que se ve en la figura se
presenta en forma de grafo en la figura siguiente. Existe una
considerable analogía entres estas figuras y la figura
anterior. Lo importante es la diferencia. En PQ existe una
línea de trazos que conecta los componentes de la clave
compuesta P y Q en el centro de la figura. Los arcos parten del
centro de esta línea de trazos hacia todos los componentes
de P y Q, los cuales son dependientes en forma completa de ambos,
es decir de P y Q. Una línea de puntos conecta P en la
relación PQ a P de la relación P. Esto representa
la correspondencia entre ambas veces P. Una línea de
puntos conecta de un modo similar Q en PQ a Q en Q para indicar
una correspondencia similar.
Efectos
El efecto de esta descomposición puede no
resultar inmediatamente claro. Debemos insistir en que ninguna
relación correcta debe contener tuplas duplicadas. La
relación original R contiene muchas subtuplas duplicadas
P' y Q'. Las mismas han sido eliminadas durante la
descomposición. Esto facilita en forma extraordinaria la
actualización y otras importantes operaciones que
afectan a estas relaciones, las cuales serán aclaradas en
los ejemplos que siguen.
Ejemplo de inventario
Vamos a utilizar ahora un ejemplo práctico para
demostrar la normalización. En la figura se observa una
parte de la matríz de relación PW.
Pueden verse los nombres de los atributos
simbólicos y sus significados, pero no sus valores. Las
columnas no aparecen en ningún orden en particular. Debe
observarse la clave compuesta que distingue cada tupla, que
abarca el número de pieza y el número de
depósito PNO y WNO.
Arbol de Dependencia
El medio para descomponer la relación es el
árbol de dependencia que se ve en la figura. Este
árbol ha sido construido solamente teniendo en cuenta la
dependencia completa, y no muestra las dependencias total o
transitiva, que se describe más adelante, si es que las
mismas existen.
Como podíamos esperar, aparecen tres
sub-árboles. El sub-árbol de la izquierda, con
raíz PNO, contiene los atributos que se aplican solamente
a la pieza o parte. El sub-árbol de la derecha con
raíz WNO describe cada depósito. EDl
sub-árbol del centro corresponde a las partes y al
depósito, y describe la cantidad de partes disponibles en
el depósito, QOH, y el número de cajón o
estante, BIN (o algún otro parámetro de
ubicación), donde dichas partes pueden ser
halladas.
El próximo paso es definir tres tuplas generales
para cada sub-árbol,
P = (PNO, DESC, PR, UNIT)
W = (WNO, WAD, FUE)
P/W = (PNO, WNO, BIN, QOH)
La descomposición consiste en proyectar la
relación PW sobre cada una de estas tuplas para obtener
tres nuevas sub-relaciones:
P = proyectar PW(P)
W = proyectar PW(W)
P/W = proyectar PW(P/W)
La descomposición en la figura muestra las tres
relaciones como matrices; la
línea de trazos indica como se vinculan las
relaciones.
Efecto
Discutiremos ahora algunas de las ventajas obtenidas
mediante la descomposición. Si estas relaciones se
utilizan para el control de
inventario.
nuestra preocupación será cuantas piezas de cada
tipo están disponibles en un depósito en
particular. Cuando se retiran piezas o se reciben nuevos
envíos la cantidad disponible, QOH será la variable
de cambio. La
actualización consiste en poner al día
sub-relación P/W la cual ahora contiene solamente malos
componentes en lugar de los nuevos P/W.
Existe una tupla P en la sub-relación de pieza o
parte, P, para cada parte y una tupla. W, en la sub
relación W, para cada depósito y estos
últimos probablemente no serán muchos. Consideremos
la facilidad de efectuar cambios en un depósito en
particular. Si un atributo de uno de los depósitos
varía entraremos en W para efectuar el cambio
solamente en una tupla. En la primera forma normal para PW
teníamos que encontrar todas las tuplas en las cuales el
valor de WNO esta el particularmente deseado, y efectuar el mismo
cambio en cada una de ellas. Si dicho depósito almacenaba
100 partes, como consecuencia debía variar 100 tuplas de
PW. El procedimiento de
actualización se aplica también a las descripciones
de partes. Si el precio de
alguna parte o pieza cambia, este cambio es independiente del
depósito en el cual se almacena dicha parte. Solamente se
efectúa un cambio en P a diferencia de los muchos que
hubieran sido requeridos para
PW.
6. Tercera forma normal
Una relación se encuentra en tercera forma normal (EFN)
si no existen transitividades entre sus atributos y si ya se
encuentra en 2 FN.
Descripción
Una relación R a poner en tercera forma normal debe
estar en la segunda forma normal. Es muy común que R sea
una sub-relación; la relación original estaba en
primera forma normal (para ponerla en segunda forma normal fue
descompuesta en varias sub-relaciones). Estas son ahora
candidatas a una descomposición adicional.
Recordamos que las propiedades de la segunda forma normal
(2Fn) son:
• Tenemos una matríz m x n con un valor
determinado para cada componente de cada tupla.
• Cada valor es obtenido a partir de un dominio
propiamente definimos
• Cada valor contiene una clave, ya sea simple o
compuesta
• Cada componente no clave es dependiente en forma
completa de su clave.
En consecuencia es evidente que tenemos, o bien una clave
simple, o una clave compuesta de la cual todos los componentes no
clave son dependientes en forma completa.
El objeto de esta fase es determinar todas las dependencias
transitivas; la descomposición producirá a
continuación sub-relaciones para las cuales no
existirán dependencias transitivas -la definición
de la tercera forma normal (EFN)-.
Una dependencia transitiva abarca como mínimo tres
componentes. Si los componentes fueran más, la dependencia
múltiple puede derivarse en varias dependencias
atransitivas de tres componentes solamente dada una. Por lo tanto
dirigiremos nuestra atención a una dependencia transitiva
simple de tres componentes. Tal dependencia puede expresarse
como:
Q —> A —-> B
En la cual se dice que B depende de A y que A depende de Q. La
transitividad existe debido a que el valor de B depende en la
última instancia del valor de Q.
La dependencia transitiva es degenerada si cualquiera de las
dependencias anteriores es total. Esto es, podemos prever que la
relación de Q a A es muchos-unos, donde varios valor
único de A. Dado un valor tal Q el valor de A queda
determinado. La inversa no se aplica y en consecuencia no existe
una dependencia total: dado un valor de A el valor
correspondiente de Q no queda determinado a menos de que se trate
de una dependencia total.
El ahorro que
surge de colocar la relación en tercera forma normal
aparece a raíz de la granularidad del dominio involucrado.
Se puede prever que:
num dominio (Q)> num dominio (A) > num dominio (B)
Determinación de al dependencia transitiva
Si el grafo utilizado para llevar la relación a la
segunda forma normal es completo en termino de las
transitividades existentes, no resulta necesario un grafo
adicional. El grafo para convertir a la segunda forma normal
requiere solamente que todas las dependencias completas y
parciales sean conocidas. Supongamos que no hemos establecido
todas las dependencias transitivas. Se presenta una
situación simple en la figura anterior donde A, B y C son
dependientes de Q. SI suponemos que existe una dependencia entre
A, B y C son dependientes de Q. Si suponemos que existe una
dependencia entre a y B debemos confirmarlo en forma
funcional.
Una dependencia total entre A y B en el grafo de la figura
puede representarse como se ve en la figura el arco desde A a B
no muestra una dependencia de B respecto de A inversamente el
arco a partir de B hacia A muestra una dependencia de A respecto
de B; los arcos a partir de Q a A y a B nos muestra la
dependencia de cada una de éstas respecto de Q. Esto puede
observarse nuevamente en la figura, donde una doble arista entre
A y B indica la bi-direccionalidad de esta dependencia. El hecho
de que Q apunte a esta arista nos muestra que cada una de las
variables A y B es claramente dependiente de aquella.
Como ejemplo sea Q el número PO, A el número de
parte o pieza y B el nombre de parte, A y B son totalmente
dependientes y cada uno dependen de Q.
Transitividad simple
Para la dependencia transitiva unilateral, la variable
independiente apunta a la variable dependiente, tal cual se
presenta en el figura donde B depende de A. El arco entre B y Q
ha sido eliminando; la dependencia implícita de B respecto
de Q resulta obvia.
Si se presenta la dependencia inversa, debe gratificarse como
se ve en la figura.
Descomposición
Dada una sub-relación con una o más dependencias
transitivas, la descomposición consiste en partir la
relación en una o más de una sub-relación,
donde la variable intermedia aparezca como variable dependiente
en una y como variable independiente en la otra.
Caso simple Tenemos:
Q —> A —-> B
Q —> C
Dado que ambas, A y C dependen directamente de Q deben
conservarse en una sub-relación Q, con clave Q.:
Q —> A; Q —> C
Debe separarse la relación directa remanente, y
colocarla en su propia sub-relación A' con la A:
A —> B
Los grados de Q' y A'. Aquí la componente A relaciona
Q' con A, a es la clave simple de A'. Si bien A no es la clave de
Q' es le medio de relacionar un valor de Q en Q' con un valor de
B en A' y se llama por lo tanto la clave externa de Q' . Para
crear Q' y A' debemos utilizar las subtuplas generales Q' y A'
denifidas en consecuencia:
Q' = (Q,A,C)
A' = (A,B) donde el subrayado indica una clave.
Este deben proyectarse sobre Q para obtener las
sub-relaciones:
Q'= proyectar Q(Q')
A'= proyectar Q(A')
Caso Compuesto
Las dependientes transitivas múltiples han sido
investigadas y exhibidas. Tenemos en consecuencia.
Q –> C
Q –> A –> B1
Q –> A –> B2
Q –> A –> B3
La descomposición separa nuevamente todas estas
variables directamente dependiente de la clase original en una
subtupla. Q'' = (Q, A, C)
Las variables restantes son todas dependientes directa o
totalmente de A o C y se reorganizan de un modo similar. A'' =
(A, B1, B2, B3); C'' = (C, D)
Deben construirse tres sub-relaciones por
proyección:
Q'' = proyectar Q(Q'')
A'' = proyectar Q(A'')
C'' = proyectar Q(C'')
Aquí Q'', A'' y C'' aparecen como sub-árboles.
Las mismas se relacionan por medio de la clave externa de Q'' es
decir A y C; esto se muestra mediante la línea de puntos
entre A y A y entre C y C. Nos podemos mover directamente entre
las dos figuras sin la intervención de pasos
simbólicos, utilizando solamente manipulaciones
gráficas.
Descomposición Gráfica
Hemos discutido el enfoque simbólico. Dado un grafo
2FN. Debemos seleccionar en primer término los nodos
apuntados por la raíz que no sean hojas. Los mismos se
convierten en raíces de sus propios sub-árboles,
A'' y C''. Estos sub-árboles son eliminados de Q dejando
en Q'' solamente los nodos A y C, que son las raíces de
A;; y C''.
Ejemplo de orden de compra
Examinaremos solamente una pequeña porción de la
relación orden de compra que ha sido convertida en un
grafo de dependencia. Para esta porción de la
relación compra PP, tenemos:
• Las partes se compran utilizando el número de
parte, PNO;
• Un vendedor, VNDR está asociado a cada
parte;
• Cada vendedor tiene una clasificación de forma
de pago, PAYCLS.
Por lo tanto PAYCLS representa si el vendedor debe cobrar
dentro de los 10 días, 30 días, 60 días,
etc. La acción para convertir la relación.
Tenemos aquí una relación transitiva que puede
ser representada en consecuencia:
PNO —> PAYCLS
Sabemos que la variable intermedia, el vendedor VNDR, es el
que determina el tipo de pago de modo tal que
PNO —> VNDR –> PAYCLS
para poner esta relación en la tercera forma normal, la
misma se descompone en dos sub-relaciones. Las dos sub-relaciones
PV y VP, se forman por proyección a partir de la
relación original PP de modo tal que:
PV = proyectar PP (PNO, VNDR); PV = proyectar PP (VNDR,
PAYCLS).
La relación PV relaciona partes con vendedores.
La identificación del vendedor, VNDR es la clave
externa par PV. La misma se utiliza para entrar en la
relación VP, en la cual es la clave primaria.
Debe notarse que, para el mantenimiento,
si cambia la clase de pago solamente cambiara una entrada o tupla
en VP y ninguna en PV. Para el caso de PP hubiera cambiado muchas
tuplas.
Ejemplo de inventario
Presentamos ahora una porción de un ejemplo de inventario, al
cual corresponde el grafo parcial. Tenemos en este caso:
• PNO es un número de parte
• PNM es el nombre de parte y tiene dependencia total
con el número de parte
• PREC es el costo de UNITS
multiplicado por el número de partes
• PCL es la clase de parte, la cual da el tipo de parte
en términos de su peso y de su forma.
• WHN es el número de depósito donde
está almacenada la parte.
• WHLOC Es la ubicación del deposito
• FUE es la categoría de seguro de
incendio del depósivto.
Resulta claro a partir del grafo que el número de parte
determina la clasificación de la parte, la cual a su vez
determina parcialmente el deposito donde está almacenada
dicha parte. Usaremos esta dependencia transitiva, que
está circundada con línea de trazos gruesos, para
descomponer la relación en su tercera forma normal: PNO
—> WHN; PNO —> PCL —> WHN
La variable intermedia, clase de parte, PCL, es el medio de
que disponemos para descomponer el grafo. Se deja como ejercicio
hallar las proyecciones y la relaciones resultantes.
Ejemplo bancario
Consideremos parte de un ejemplo de banco donde cada
depositante tiene un número de cuenta que lo identifica.
El depositante recibe una línea de crédito. Puede extraer dinero hasta
dicho valor. La parte no utilizada de crédito
puede ser retirada cuando lo desee. Vemos que la línea de
crédito LNCR es funcionalmente dependiente del
número de cuenta CUET; el valor ya extraído DEBIT
es también dependiente del número de cuenta. El
valor de crédito disponible en este momento, DISP, es
dependiente en forma completa de ambos, LNCR y DEBIT.
Parecería que lo lógico es descomponer el grafo
y volver a presentarlo. En base a esto, P tiene como clave el
número de cuenta CUENT. Debemos entrar en P para obtener
LNCR y DEBIT. Estas son claves externas para P; las mismas forman
la clave compuesta para entrar en Q y hallar el valor de la
variable completamente dependiente DISP.
Esto funcionaría, pero hay una forma más simple
de resolver el problema. El valor de crédito disponible en
la actualidad es simplemente la diferencia entre la línea
de crédito y el debido corriente. Todo lo que tenemos que
hacer es ejecutar una sustracción. La relación
original no necesita contener DISP. dado que éste se
calcula simplemente durante el procesamiento. Por lo tanto
podemos sencillamente omitir Q.
Transitivas múltiples.
Establecemos de entrada la condición simple de que Z
sea dependiente en forma transitiva de Q. Si existe más de
una variable intermedia de dependencia, la transitiva no
será completa hasta que se especifiquen todas dichas
variables. Es decir, si bien empezamos con la condición de
transitividad, Q —> Z,
la condición completa podría ser, Q —> X
—> Y —> Z
Ninguna condición intermedia Q —> X —> Z
—>; Q —> Y —-> Z
sería suficiente para descomponer la original de la
figura.
Dependencias multivaluadas
La tercera forma normal toma en cuenta la dependencia
transitiva y provee una reducción óptima universal,
excepto para los casos infrecuentes de dependencia multivaluadas.
Ha quedado claro en épocas recientes que es posible una
reducción adicional en este caso, y esto es lo que se
lleva a cabo mediante la cuarta forma normal.
Existe una dependencia multivaluada cuando un valor de una
variable está siempre asociado con varios valores de otra
u otras variables dependientes que son siempre las mismas y
están siempre presentes. Esto se ilustra mejor con el
ejemplo presentado en la figura. La relación FAB describe
tejidos. La
variable independiente (con respecto a las dependencias
(multivaluadas) es el número de tejido FABNO. Con el se
encuentra asociados un modelo (o
patrón) y un color. En la
figura, el tejido 345 vienen en dos modelos y
entres combinaciones de modelo y
color. En este
caso se aplica el grafo de dependencia. Para hacer mas clara que
esta es una dependencia multivariable, una cabeza doble de flecha
apunta desde FABNO o PATRN y también desde FABNO a
COLOR.
La ineficiencia en el registro de
información y se resulta clara al examinar las dos nuevas
relaciones. La primera de éstas, FABPAT lista el
número de tejido contra el modelo; en el segundo caso,
FABCOL, lista el número de tejido contra las combinaciones
de color. Dado que la regla es que todas las combinaciones de las
variables dependientes multivaluadas deben prevalecer, resulta
simple reconstruir la relación FAB a partir de las dos
sub-relaciones que resultaron.
Descomposición Para poner una relación o
sub-relación en la cuarta forma normal debe poder
aplicarse lo siguiente:
• Debe estar en la tercera forma normal.
• Deben existir una o mas multidependencias.
Después de construir el grafo de dependencia, el
próximo paso es ejecutar proyecciones utilizando la
variable independiente y una de las variables
multidependientes.
FABPAT = proyectar FAB (FABNO, PATRN)
FABCOL = proyectar FAB (FABNO, COLOR)
El resultado son nuevas sub-relaciones que han sido utilizadas
para ahorra espacio y permitir una más fácil
actualización.
Ejemplo de profesor y texto
Consideremos otro ejemplo. Los cursos dictados
en una escuela
corresponden a un número de curso. Asociada a cada
número de curso se encuentra la descripción del
mismo. Para cada curso existe una selección de textos y
una selección de profesores. Puede darse cualquier
combinación de texto y
profesor.
El grafo de dependencia. El mismo nos muestra una dependencia
total entre el número de curso y la descripción del
curso. Existe una multidependencia entre texto y
número de curso, y también entre profesor y
número de curso.
Para descomponer la sub-relación en sus relaciones
más pequeñas, se efectúan tres proyecciones.
Las sub-relaciones resultantes.
Autor:
Prof. Manuel Torres Remon
Docente de la Carrera Profesional de Computación e Informática
Instituto Superior Tecnológico Publico Manuel Arevalo
Caceres
Av. Alisos Cdra. 9 Los Olivos –
Telf. 5214525
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